Kvadrāts ir četrstūris ar vienādām malām un leņķiem.
Kvadrātveida diagonāle ir līnijas segments, kas savieno divas tā pretējās virsotnes.
Paralēlogramma, rombs un taisnstūris ir arī kvadrāti, ja tiem ir taisni leņķi, vienādi malu garumi un diagonāles.
Kvadrātveida īpašības
1. Kvadrāta malu garumi ir vienādi.
AB=BC=CD=DA
2. Visi laukuma stūri ir taisni.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)
3. Kvadrāta pretējās malas ir paralēlas viena otrai.
AB\paralēlais CD, BC\paralēlais AD
4. Kvadrāta visu leņķu summa ir 360 grādi.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)
5. Leņķis starp diagonāli un malu ir 45 grādi.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^(\circ)
Pierādījums
Kvadrāts ir rombs \Rightarrow AC ir leņķa A bisektrise, un tas ir vienāds ar 45^(\circ) . Tad maiņstrāva sadala \angle A un \angle C 2 leņķos 45^(\circ).
6. Kvadrāta diagonāles ir identiskas, perpendikulāras un dalītas ar krustpunktu uz pusēm.
AO=BO=CO=DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)
AC=BD
Pierādījums
Tā kā kvadrāts ir taisnstūris \Rightarrow, diagonāles ir vienādas; jo - rombs \Labās bultiņas diagonāles ir perpendikulāras. Un, tā kā tas ir paralelograms, \Rightarrow diagonāles tiek dalītas ar krustošanās punktu uz pusēm.
7. Katra no diagonālēm sadala kvadrātu divos vienādsānu taisnstūra trīsstūros.
\trijstūris ABD = \trijstūris CBD = \trijstūris ABC = \trijstūris ACD
8. Abas diagonāles sadala kvadrātu 4 vienādsānu taisnstūra trīsstūros.
\trijstūris AOB = \trijstūris BOC = \trijstūris COD = \trijstūris AOD
9. Ja kvadrāta mala ir a, tad diagonāle būs a \sqrt(2) .
Kvadrāts ir ģeometriska figūra ar vienādām malām un leņķiem. Lielākā daļa no mums to zina kopš vidusskolas. Bet diemžēl ne visi atceras, kādas īpašības tam piemīt un kā tiek aprēķināta tā platība un perimetrs.
Tāpēc šajā rakstā mēs sīkāk runāsim par to, kas ir kvadrāts.
Kvadrāta pamatdefinīcija un īpašības
Tātad kvadrāts ir regulārs četrstūris (taisnstūris) ar vienādām malām un leņķiem. Taisnstūris ir paralelograms, tāpēc kvadrāts arī jāuzskata par paralelogramu. Turklāt, ņemot vērā, ka kvadrāta visas malas ir vienāda garuma, tas ir arī rombs. Tādējādi varam secināt, ka kvadrātam ir dažas gan romba, gan taisnstūra īpašības.
Kādas ir kvadrāta īpašības? Pirmkārt, visi tā leņķi ir taisni, un šāda taisnstūra diagonāles un malas ir vienādas viena ar otru. Otrkārt, kvadrāta diagonāles ir ne tikai savstarpēji perpendikulāras, bet arī darbojas kā četrstūra stūru bisektrise. Krustojuma punktā tie tiek sadalīti uz pusēm.
Kā aprēķināt kvadrāta perimetru un laukumu
Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu un perimetru, jums jāzina dotā taisnstūra vai diagonāles vienas malas vērtība. Tā kā tā malām ir vienāds garums, lai uzzinātu kvadrāta perimetru, malas vērtība jāreizina ar 4 vai vienkārši jāsaskaita visas 4 malas: iegūtā summa ir perimetrs. Piemēram, jūsu kvadrāta vienas malas garums ir 5 cm. Tāpēc 5 ir jāreizina ar 4 (5 x 4 \u003d 20) vai jāsaskaita visas malas: 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20. vienkāršākais aprēķina veids.
Arī kvadrāta perimetru aprēķina, izmantojot diagonāles vērtību. Vispirms izlasiet mūsu rakstu par šo tēmu. Kvadrāta perimetrs ir vienāds ar diagonāles garuma reizinājumu ar 2 saknēm no 2. Tas nozīmē, ka, ja jūsu kvadrāta diagonāles garums ir 10 cm, tad sakne ir jāņem no 2 (kas būs aptuveni 1,4) un reizināts ar 2, pēc tam ar garumu. Tādējādi 1,4 x 2 x 10 = 28 cm (ja noapaļota). Tas ir, kvadrāta ar 10 cm diagonāli perimetrs būs aptuveni 28 cm.
Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, tiek izmantota vienkārša metode: kvadrātā jāliek vienas malas garums. Tātad, ja tas ir 4 cm, tad 4 jāreizina ar 4. Izrādās, ka kvadrāta laukums ar 4 cm malu ir 16 cm.
Kad tiem ir vienāds diagonāļu garums, malas un vienādi leņķi.
Kvadrātveida īpašības.
Visām 4 kvadrāta malām ir vienāds garums, t.i. laukuma malas ir:
AB=BC=CD=AD
Kvadrāta pretējās malas ir paralēlas:
AB|| CD, BC|| AD
Visas diagonāles sadala kvadrāta stūri divās vienādās daļās, tāpēc tās izrādās kvadrāta stūru bisektrise:
∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD
∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA =∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°
Diagonāles sadala kvadrātu 4 identiskos trīsstūros, turklāt vienlaikus iegūtie trijstūri ir gan vienādsānu, gan taisnstūrveida:
∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA
Kvadrāta diagonāle.
Kvadrāta diagonāle ir jebkurš segments, kas savieno kvadrāta pretējo stūru 2 virsotnes.
Jebkura kvadrāta diagonāle ir √2 reizes lielāka par šī kvadrāta malu.
Formulas kvadrāta diagonāles garuma noteikšanai:
1. Formula kvadrāta diagonālei kvadrāta malas izteiksmē:
2. Kvadrāta diagonāles formula kvadrāta laukuma izteiksmē:
3. Kvadrāta diagonāles formula kvadrāta perimetra izteiksmē:
4. Kvadrāta leņķu summa = 360°:
5. Tāda paša garuma kvadrāta diagonāles:
6. Visas kvadrāta diagonāles sadala kvadrātu 2 identiskās figūrās, kas ir simetriskas:
7. Kvadrāta diagonāļu krustošanās leņķis ir 90°, krustojot viena otru, diagonāles sadala divās vienādās daļās:
8. Kvadrāta diagonāles formula nogriežņa garuma izteiksmē l:
9. Kvadrāta diagonāles formula ierakstītā apļa rādiusa izteiksmē:
R- ierakstītā apļa rādiuss;
D- ierakstītā apļa diametrs;
d ir kvadrāta diagonāle.
10. Kvadrāta diagonāles formula ierobežotā apļa rādiusa izteiksmē:
R- ierobežotā apļa rādiuss;
D- ierobežotā apļa diametrs;
d- pa diagonāli.
11. Formula kvadrāta diagonālei caur līniju, kas iziet no stūra līdz kvadrāta malas vidum:
C- līnija, kas iet no laukuma malas stūra līdz vidum;
d- pa diagonāli.
Ierakstīts aplis kvadrātā- tas ir aplis, kas atrodas blakus kvadrāta malu viduspunktiem un kura centrs atrodas kvadrāta diagonāļu krustpunktā.
Ierakstītais apļa rādiuss- kvadrāta mala (puse).
Apļa laukums, kas ierakstīts kvadrātā mazāks par kvadrāta laukumu π/4 reizes.
Aplis ap kvadrātu ir aplis, kas iet cauri 4 kvadrāta virsotnēm un kura centrs atrodas kvadrāta diagonāļu krustpunktā.
Apkārt ierakstīta apļa rādiuss kvadrāts lielāks par ierakstītā apļa rādiusu √2 reizes.
Ap kvadrātu ierakstīta riņķa rādiuss vienāds ar 1/2 no diagonāles.
Ap kvadrātu norobežota apļa laukums tā paša kvadrāta lielākais laukums ir π/2 reizes.
- (lat. quadratum, no kvadrāta līdz četrstūrveida). 1) taisnstūrveida, vienādmalu četrstūris. 2) skaitlis, kas, reizinot ar sevi, dod doto skaitli. 3) plakņu mērīšanas vienība; piemēram: kvadrāts pēda, colla un ...... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca
Laukumā. Jarg. viņi saka Nolaidība Par ārkārtīgi stulbu, bezcerīgi stulbu cilvēku. /i> Kvadrāts ir stulbs, lēnprātīgs cilvēks. Ņikitina 1996, 82. Nospiediet hipotenūzu kvadrātā! Jarg. skola Klijas. Kaitinājuma, aizkaitinājuma, sašutuma izpausme. VMN 2003, 62.… … Lielā krievu teicienu vārdnīca
SQUARE, bioloģijā kvadrātveida rāmis, ko izmanto, lai atzīmētu virsmas laukumu, lai pētītu uz tā esošos augus. Šo augsnes gabalu sauc arī par kvadrātu. Parasti šāds kvadrāts ir 0,5 vai 1 m2. Izmantojot šo...... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca
Kvadrāts, kvadrāts, cilvēks. (lat. quadratus četrstūrains). 1. Vienādmalu taisnstūris (mat.). 2. Šāda taisnstūra forma kādam objektam (grāmatai). Spilgti apgaismots kvadrātveida logs. 3. Četrstūrains šķērsstieņa mērs ...... Vārdnīca Ušakovs
Vīrs. vienādmalu un taisnstūrveida četrstūris; cilvēki to sauc par apaļu četrstūri vai būru. Sadaliet laukumu kvadrātos, šāda veida sadaļās. | Skaitļa kvadrāts, tā reizinājums ar sevi. Raksts ar kvadrātiem vai ... ... Dāla skaidrojošā vārdnīca
Poligrāfijas nozarē 1) garuma vienība, ko izmanto fontu mērīšanai, iestatīt formātu. 1 kvadrāts = 48 punkti (apmēram 18,05 mm). Lielā enciklopēdiskā vārdnīca
Paralēlogramma, šūna, materiāls, taisnstūris, grāds, kvadrāts Krievu sinonīmu vārdnīca. lietvārda kvadrāts, sinonīmu skaits: 9 hiperkubs (12) ... Sinonīmu vārdnīca
kvadrāts- LAUKUMS, a, m cietums; kameru. samīdīt laukumu būt cietumā, kamerā. No stūra… Krievu Argo vārdnīca
kvadrāts- (Quad) 1. Viena no Dido tipometriskās sistēmas pamatvienībām, kas vienāda ar 4 pica jeb 48 punktiem. 1 kvadrāts ir vienāds ar 18,048 mm. 2. Augstspiedes metodes salikšanas iespiedplašu ražošanā izmantotais noseguma materiāls. Kvadrāti izceļas ar... Fontu terminoloģija
"Kvadrāts"- "Kvadrat", džeza mūzikas mīļotāju klubs (džeza klubs). Izveidota 1964. gadā Ļeņingradas pilsētas domes vārdā nosauktajā Kultūras pilī (kopš 1965. gada atradās S. M. Kirova vārdā nosauktajā Kultūras pilī, kopš 1986. gada - Jauniešu pilī). Apvieno mūziķus un klasiskā džeza cienītājus. "Kvadrāts" turpinājās ...... Enciklopēdiskā uzziņu grāmata "Sanktpēterburga"
- (no latīņu quadratus quadrangular), 1) vienādmalu taisnstūris. 2) Skaitļa a otrā pakāpe a2 (nosaukums ir saistīts ar to, ka šādi tiek izteikts kvadrāta laukums ar malu a) ... Mūsdienu enciklopēdija
Grāmatas
- Kvadrāts. No krievu džeza vēstures,. Grāmatā apkopoti atlasīti materiāli par krievu džeza vēsturi, kas publicēti pagājušā gadsimta 60.-80. gados leģendārā neoficiālā samizdata mašīnrakstītā žurnāla lappusēs ...
- Kvadrāts, Vilis Karlsons. Dānijas komunistiskās partijas ievērojamas personas grāmatu var saukt par patiesu hroniku par darba kustību valstī nemierīgajā laikmetā no 30. gadu krīzes sākuma līdz nacistu īstenotajai Dānijas okupācijai.…
