Dinamika ir viena no svarīgākajām fizikas nozarēm, kas pēta ķermeņu kustības cēloņus telpā. Šajā rakstā mēs no teorētiskā viedokļa aplūkosim vienu no tipiskām dinamikas problēmām - ķermeņa kustību pa slīpu plakni, kā arī sniegsim dažu praktisku problēmu risinājumu piemērus.
Dinamikas pamatformula
Pirms pāriet uz ķermeņa kustības fizikas izpēti pa slīpu plakni, mēs sniedzam nepieciešamo teorētisko informāciju šīs problēmas risināšanai.
17. gadsimtā Īzaks Ņūtons, pateicoties praktiskiem novērojumiem par makroskopisko apkārtējo ķermeņu kustību, atvasināja trīs likumus, kas pašlaik nes viņa vārdu. Visa klasiskā mehānika balstās uz šiem likumiem. Mūs interesē šis pants tikai otrajā likumā. Tā matemātiskā forma ir dota zemāk:
Formula saka, ka ārēja spēka F¯ darbība dos paātrinājumu a¯ ķermenim ar masu m. Mēs turpmāk izmantosim šo vienkāršo izteiksmi, lai atrisinātu ķermeņa kustības problēmas slīpā plaknē.
Ņemiet vērā, ka spēks un paātrinājums ir vektora lielumi, kas vērsti vienā virzienā. Turklāt spēks ir aditīvs raksturlielums, tas ir, iepriekš minētajā formulā F¯ var uzskatīt par tā radīto ietekmi uz ķermeni.
Slīpa plakne un spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, kas atrodas uz tā
Galvenais punkts, no kura ir atkarīgi panākumi ķermeņa kustības problēmu risināšanā slīpā plaknē, ir spēku noteikšana, kas iedarbojas uz ķermeni. Spēku definīcija tiek saprasta kā zināšanas par to moduļiem un darbības virzieniem.
Zemāk ir zīmējums, kas parāda, ka virsbūve (automašīna) atrodas uz plaknes, kas ir slīpa pret horizontāli. Kādi spēki uz to iedarbojas?
Tālāk esošajā sarakstā ir uzskaitīti šie spēki:
- smagums;
- atbalsta reakcijas;
- berze;
- vītnes spriegojums (ja tāds ir).
Gravitācija
Pirmkārt, tas ir gravitācijas spēks (F g). Tas ir vērsts vertikāli uz leju. Tā kā ķermenim ir iespēja pārvietoties tikai pa plaknes virsmu, tad, risinot uzdevumus, gravitācijas spēks tiek sadalīts divās savstarpēji perpendikulārās sastāvdaļās. Viena no sastāvdaļām ir vērsta gar plakni, otra ir tai perpendikulāra. Tikai pirmais no tiem noved pie paātrinājuma parādīšanās organismā un faktiski ir vienīgais attiecīgā ķermeņa virzošais faktors. Otrais komponents nosaka atbalsta reakcijas spēka rašanos.
Zemes reakcija
Otrais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir zemējuma reakcija (N). Tās parādīšanās iemesls ir saistīts ar Ņūtona trešo likumu. Vērtība N parāda spēku, ar kādu plakne iedarbojas uz ķermeni. Tas ir vērsts uz augšu perpendikulāri slīpajai plaknei. Ja ķermenis atrastos uz horizontālas virsmas, tad N būtu vienāds ar tā svaru. Aplūkojamajā gadījumā N ir vienāds tikai ar otro komponentu, kas iegūts no gravitācijas izplešanās (skat. punktu iepriekš).
Atbalsta reakcijai nav tiešas ietekmes uz ķermeņa kustības raksturu, jo tā ir perpendikulāra slīpuma plaknei. Tomēr tas rada berzi starp korpusu un plaknes virsmu.
Berzes spēks
Trešais spēks, kas jāņem vērā, pētot ķermeņa kustību slīpā plaknē, ir berze (F f). Berzes fiziskā būtība ir sarežģīta. Tās izskats ir saistīts ar kontaktējošo ķermeņu mikroskopisku mijiedarbību ar neviendabīgām saskares virsmām. Ir trīs šī spēka veidi:
- miers;
- paslīdēt;
- ripo.
Statisko un slīdošo berzi apraksta ar to pašu formulu:
kur µ ir bezizmēra koeficients, kura vērtību nosaka berzes ķermeņu materiāli. Tātad ar koksnes slīdošo berzi uz koka µ = 0,4 un ledus uz ledus - 0,03. Statiskās berzes koeficients vienmēr ir lielāks nekā slīdēšanas koeficients.
Ritošā berze ir aprakstīta, izmantojot formulu, kas atšķiras no iepriekšējās. Tas izskatās:
Šeit r ir riteņa rādiuss, f ir koeficients ar apgrieztā garuma izmēru. Šis berzes spēks parasti ir daudz mazāks nekā iepriekšējie. Ņemiet vērā, ka tā vērtību ietekmē riteņa rādiuss.
Spēks F f neatkarīgi no tā veida vienmēr ir vērsts pret ķermeņa kustību, tas ir, F f ir tendence apturēt ķermeni.
Vītnes spriegums
Risinot ķermeņa kustības problēmas slīpā plaknē, šis spēks ne vienmēr pastāv. Tās izskatu nosaka fakts, ka ķermenis, kas atrodas slīpā plaknē, ir savienots ar citu ķermeni, izmantojot nepaplašināmu pavedienu. Bieži vien otrais ķermenis karājas aiz vītnes caur bloku ārpus plaknes.
Uz objektu, kas atrodas plaknē, vītnes spriegošanas spēks iedarbojas vai nu to paātrina, vai palēnina. Viss ir atkarīgs no spēku, kas darbojas fiziskajā sistēmā, lieluma.
Šī spēka parādīšanās problēmā ievērojami sarežģī risināšanas procesu, jo vienlaikus ir jāņem vērā divu ķermeņu kustība (plaknē un piekārtā).
Kritiskā leņķa noteikšanas problēma
Tagad ir pienācis laiks pielietot aprakstīto teoriju, lai atrisinātu reālas kustības problēmas pa ķermeņa slīpo plakni.
Pieņemsim, ka koka sijas masa ir 2 kg. Tas atrodas uz koka plaknes. Ir jānosaka, kādā plaknes kritiskā slīpuma leņķī stars sāks slīdēt pa to.
Sijas slīdēšana notiks tikai tad, ja kopējais spēks, kas iedarbojas uz leju gar plakni, uz to ir lielāks par nulli. Tādējādi, lai atrisinātu šo problēmu, ir pietiekami noteikt iegūto spēku un atrast leņķi, kurā tas kļūst lielāks par nulli. Atbilstoši problēmas apstākļiem uz staru plaknē iedarbosies tikai divi spēki:
- gravitācijas komponents F g1 ;
- statiskā berze F f .
Lai korpuss sāktu slīdēt, ir jāievēro šāds nosacījums:
Ņemiet vērā, ja gravitācijas komponents pārsniedz statisko berzi, tad tas būs arī lielāks par slīdēšanas berzes spēku, tas ir, kustība, kas ir sākusies, turpināsies ar nemainīgu paātrinājumu.
Zemāk redzamajā attēlā parādīti visu iedarbīgo spēku virzieni.
Apzīmēsim kritisko leņķi ar simbolu θ. Ir viegli parādīt, ka spēki F g1 un F f būs vienādi:
F g1 = m × g × sin(θ);
F f = µ × m × g × cos(θ).
Šeit m × g ir ķermeņa svars, µ ir koksnes-koksnes materiālu pāra statiskās berzes spēka koeficients. No atbilstošās koeficientu tabulas var uzzināt, ka tas ir vienāds ar 0,7.
Aizvietojot atrastās vērtības nevienādībā, mēs iegūstam:
m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos (θ).
Pārveidojot šo vienlīdzību, mēs nonākam pie ķermeņa kustības nosacījuma:
iedegums(θ) ≥ µ =>
θ ≥ arktāns (µ).
Mēs saņēmām ļoti interesantu rezultātu. Izrādās, ka kritiskā leņķa θ vērtība nav atkarīga no ķermeņa masas slīpajā plaknē, bet to unikāli nosaka statiskās berzes koeficients µ. Aizvietojot tās vērtību ar nevienlīdzību, mēs iegūstam kritiskā leņķa vērtību:
θ ≥ arktāns(0,7) ≈ 35 o .
Uzdevums noteikt paātrinājumu, pārvietojoties pa ķermeņa slīpu plakni
Tagad atrisināsim nedaudz atšķirīgu problēmu. Lai uz stikla slīpas plaknes ir koka sija. Plakne ir slīpa 45 o leņķī pret horizontu. Ir jānosaka, ar kādu paātrinājumu ķermenis pārvietosies, ja tā masa ir 1 kg.
Pierakstīsim galveno dinamikas vienādojumu šim gadījumam. Tā kā spēks F g1 tiks vērsts gar kustību un F f pret to, vienādojums būs šādā formā:
F g1 - F f = m × a.
Iepriekšējā uzdevumā iegūtās formulas aizstājam spēkus F g1 un F f, mums ir:
m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos (θ) = m × a.
Kur mēs iegūstam paātrinājuma formulu:
a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).
Atkal mums ir formula, kas neietver ķermeņa svaru. Šis fakts nozīmē, ka jebkuras masas bloki vienlaikus slīdēs lejup pa slīpu plakni.
Ņemot vērā, ka berzes materiālu koksnes-stikla koeficients µ ir 0,2, mēs visus parametrus aizstājam vienādībā un iegūstam atbildi:
Tādējādi paņēmiens problēmu risināšanai ar slīpu plakni ir noteikt rezultējošo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, un pēc tam piemērot Ņūtona otro likumu.
Fizika: ķermeņa kustība slīpā plaknē. Risinājumu un problēmu piemēri - visi interesanti fakti un zinātnes un izglītības sasniegumi vietnē
Līdzīgi kā svira, slīpās plaknes samazina spēku, kas nepieciešams, lai paceltu ķermeņus. Piemēram, 45 kilogramus smagu betona bloku pacelt ar rokām ir diezgan grūti, bet vilkt uz augšu pa slīpu plakni ir pilnīgi iespējams. Ķermeņa svars, kas novietots uz slīpas plaknes, tiek sadalīts divās daļās, no kurām viena ir paralēla, bet otra perpendikulāra tās virsmai. Lai pārvietotu bloku uz augšu pa slīpu plakni, cilvēkam jāpārvar tikai paralēlā sastāvdaļa, kuras lielums palielinās, palielinoties plaknes slīpuma leņķim.
Slīpu plakņu dizains ir ļoti dažāds. Piemēram, skrūve sastāv no slīpas plaknes (vītnes), kas spirālē ap tās cilindrisko daļu. Kad detaļā tiek ieskrūvēta skrūve, tās vītne iekļūst detaļas korpusā, veidojot ļoti spēcīgu savienojumu, pateicoties lielai berzei starp detaļu un vītnēm. Skrūves skrūves sviras darbību un rotācijas kustību pārvērš lineārā spiedes spēkā. Domkrats, ko izmanto smagu kravu celšanai, darbojas pēc tāda paša principa.
Spēki uz slīpas plaknes
Ķermenim, kas atrodas slīpā plaknē, gravitācijas spēks darbojas paralēli un perpendikulāri tā virsmai. Lai pārvietotu ķermeni uz augšu pa slīpu plakni, ir nepieciešams spēks, kas pēc lieluma ir vienāds ar gravitācijas komponentu, kas ir paralēls plaknes virsmai.
Slīpas plaknes un skrūves
Attiecību starp skrūvi un slīpo plakni var viegli izsekot, ja aptiniet pa cilindru pa diagonāli sagrieztu papīra loksni. Iegūtā spirāle pēc atrašanās vietas ir identiska skrūves vītnei.
Spēki, kas iedarbojas uz dzenskrūvi
Griežot skrūvi, tās vītne rada ļoti lielu spēku, kas tiek pielikts tās daļas materiālam, kurā tā ir ieskrūvēta. Šis spēks velk dzenskrūvi uz priekšu, ja to pagriež pulksteņrādītāja virzienā, un atpakaļ, ja to pagriež pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Svara pacelšanas skrūve
Domkratu rotējošās skrūves rada milzīgu spēku, ļaujot tiem pacelt tik smagus priekšmetus kā automašīnas vai kravas automašīnas. Pagriežot centrālo skrūvi ar sviru, abi domkrata gali tiek savilkti kopā, radot nepieciešamo pacēlumu.
Slīpas plaknes sadalīšanai
Ķīlis sastāv no divām slīpām plaknēm, kas savienotas ar to pamatnēm. Iedurot ķīli kokā, slīpās plaknes rada sānu spēkus, kas ir pietiekami, lai sadalītu spēcīgākos zāģmateriālus.
Spēks un darbs
Lai gan slīpa plakne var atvieglot uzdevumu, tā nesamazina tā veikšanai nepieciešamo darba apjomu. 45 kg (W) smaga betona bloka pacelšana 9 metrus vertikāli uz augšu (tālā attēlā pa labi) prasa 45 x 9 kilogramus darba, kas atbilst bloka svara un kustības apjoma reizinājumam. Kad bloks atrodas 44,5° slīpā plaknē, spēks (F), kas nepieciešams, lai ievilktu bloku, tiek samazināts līdz 70 procentiem no tā svara. Lai gan tas atvieglo bloka pārvietošanu, tagad, lai bloku paceltu 9 metru augstumā, tas jāvelk pa 13 metru plakni. Citiem vārdiem sakot, spēka pieaugums ir vienāds ar pacēlāja augstumu (9 metri), kas dalīts ar kustības garumu pa slīpo plakni (13 metri).
Spēku projekcija. Kustība slīpā plaknē
Dinamikas problēmas.
Ņūtona I un II likumi.
Asu ievade un virziens.
Nekolineārie spēki.
Spēku projekcija uz asīm.
Vienādojumu sistēmu atrisināšana.
Tipiskākās problēmas dinamikā
Sāksim ar Ņūtona I un II likumiem.
Atvērsim fizikas mācību grāmatu un lasīsim to. Pirmais Ņūtona likums: pastāv tādas inerciālas atskaites sistēmas, kurās... Slēgsim šo pamācību, es arī nesaprotu. Labi, es jokoju, es saprotu, bet es paskaidrošu to vienkāršāk.
Pirmais Ņūtona likums: ja ķermenis stāv uz vietas vai kustas vienmērīgi (bez paātrinājuma), spēku summa, kas uz to iedarbojas, ir nulle.
Secinājums: ja ķermenis pārvietojas ar nemainīgu ātrumu vai stāv uz vietas, vektora spēku summa būs nulle.
Ņūtona II likums: ja ķermenis kustas vienmērīgi paātrināti vai vienmērīgi palēnināti (ar paātrinājumu), spēku summa, kas uz to iedarbojas, ir vienāda ar masas un paātrinājuma reizinājumu.
Secinājums: Ja ķermenis pārvietojas ar mainīgu ātrumu, tad to spēku vektora summa, kas kaut kādā veidā ietekmē šo ķermeni (vilces spēks, berzes spēks, gaisa pretestības spēks), ir vienāda ar šī ķermeņa masu, kas reizināta ar paātrinājumu.
Šajā gadījumā viens un tas pats ķermenis visbiežāk pārvietojas atšķirīgi (vienmērīgi vai ar paātrinājumu) dažādās asīs. Apskatīsim tikai šādu piemēru.
1. uzdevums. Nosakiet 600 kg smagas automašīnas riepu berzes koeficientu, ja dzinēja vilces spēks 4500 N izraisa paātrinājumu 5 m/s².
Šādās problēmās ir jāizveido zīmējums un jāparāda spēki, kas iedarbojas uz mašīnu:
Uz X ass: kustība ar paātrinājumu
Uz Y ass: nekādas kustības (šeit koordināte, kāda tā bija nulle, paliks nemainīga, mašīna nebrauc ne kalnos, ne lejā)
Tie spēki, kuru virziens sakrīt ar asu virzienu, būs pluss, pretējā gadījumā - mīnuss.
Pa X asi: vilces spēks ir vērsts pa labi, tāpat kā X asi, arī paātrinājums ir vērsts pa labi.
Ftr = μN, kur N ir atbalsta reakcijas spēks. Uz Y ass: N = mg, tad šajā uzdevumā Ftr = μmg.
Mēs to saņemam:
Berzes koeficients ir bezizmēra lielums. Tāpēc nav mērvienību.
Atbilde: 0,25
2. uzdevums. 5 kg smaga krava, kas piesaistīta bezsvara nestiepjamam pavedienam, tiek pacelta uz augšu ar paātrinājumu 3 m/s². Nosakiet vītnes spriegojumu.
Izveidosim zīmējumu un parādīsim spēkus, kas iedarbojas uz slodzi
T - vītnes spriegojuma spēks
Uz X ass: nav strāvas
Noskaidrosim spēku virzienu uz Y ass:
Izteiksim T (spriegojuma spēku) un aizvietosim skaitliskās vērtības:
Atbilde: 65 N
Vissvarīgākais ir neapjukt ar spēku virzienu (pa asi vai pret), viss pārējaisizveidojiet kalkulatoru vai ikviena iecienītāko kolonnu.
Ne vienmēr visi spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vērsti pa asīm.
Vienkāršs piemērs: zēns velk ragavas
Ja konstruēsim arī X un Y asis, tad spriegošanas (vilces) spēks neatradīsies ne uz vienu no asīm.
Lai projicētu vilces spēku uz asīm, atcerieties taisnleņķa trīsstūri.
Pretējās puses attiecība pret hipotenūzu ir sinusa.
Blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu ir kosinuss.
Vilces spēks uz Y ass - segments (vektors) BC.
Vilces spēks uz X ass ir segments (vektors) AC.
Ja tas nav skaidrs, skatiet 4. problēmu.
Jo garāka virve un attiecīgi mazāks leņķis α, jo vieglāk būs vilkt ragavas. Ideāli, ja virve ir paralēla zemei, jo spēks, kas iedarbojas uz X asi, ir Fнcosα. Kādā leņķī ir kosinusa maksimums? Jo lielāka ir šī kāja, jo spēcīgāks ir horizontālais spēks.
3. uzdevums. Bloks ir piekārts ar diviem pavedieniem. Pirmā spriegojuma spēks ir 34 N, otrais- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Atrodiet bloka masu.
Ieviesīsim asis un projicēsim spēkus:
Mēs iegūstam divus taisnleņķa trīsstūrus. Hipotenūzas AB un KL ir spriedzes spēki. LM un BC - projekcijas uz X ass, AC un KM - uz Y ass.
Atbilde: 4,22 kg
4. uzdevums. Bloks ar masu 5 kg (masa šajā uzdevumā nav vajadzīga, bet lai vienādojumos viss būtu zināms, ņemsim konkrētu vērtību) noslīd no plaknes, kas ir slīpa 45° leņķī, ar koeficientu berzes μ = 0,1. Atrodi bloka paātrinājumu?
Ja ir slīpa plakne, vislabāk ir virzīt asis (X un Y) ķermeņa kustības virzienā. Daži spēki šajā gadījumā (šeit tas ir mg) neatradīsies uz nevienas ass. Šis spēks jāprojicē tā, lai tam būtu tāds pats virziens kā ņemtajām asīm.
ΔABC šādās problēmās vienmēr ir līdzīgs ΔKOM (pēc taisnā leņķa un plaknes slīpuma leņķa).
Apskatīsim tuvāk ΔKOM:
Mēs iegūstam, ka KO atrodas uz Y ass, un mg projekcija uz Y asi būs ar kosinusu. Un vektors MK ir kolineārs (paralēli) ar X asi, projekcija mg uz X asi būs ar sinusu, un vektors MK ir vērsts pret X asi (tas ir, tas būs ar mīnusu).
Neaizmirstiet, ka, ja ass un spēka virzieni nesakrīt, tas ir jāņem ar mīnusu!
No Y ass mēs izsakām N un aizstājam to X ass vienādojumā, mēs atrodam paātrinājumu:
Atbilde: 6,36 m/s²
Kā redzat, masu skaitītājā var izņemt no iekavām un samazināt ar saucēju. Tad tas nav jāzina, bez tā var saņemt atbildi.
Jā jā, ideālos apstākļos (kad nav gaisa pretestības utt.) gan spalva, gan svars vienlaikus ripos (kritīs).
5. uzdevums. Autobuss slīd lejā no kalna 60° slīpumā ar paātrinājumu 8 m/s² un vilces spēku 8 kN. Berzes koeficients starp riepām un asfaltu ir 0,4. Atrodiet autobusa masu.
Izveidosim zīmējumu ar spēkiem:
Iepazīstinām ar X un Y asis. Projektējiet mg uz asīm:
Uzrakstīsim Ņūtona otro likumu X un Y:
Atbilde: 6000 kg
6. uzdevums. Vilciens pārvietojas pa līkumu ar rādiusu 800 m ar ātrumu 72 km/h. Nosakiet, cik daudz ārējai sliedei jābūt augstākai par iekšējo. Attālums starp sliedēm ir 1,5 m.
Visgrūtākais ir saprast, kuri spēki kur darbojas un kā leņķis tos ietekmē.
Atcerieties, kad jūs braucat pa apli automašīnā vai autobusā, kur tas jūs spiež? Tāpēc ir vajadzīgs slīpums, lai vilciens nenokristu uz sāniem!
Stūris α norāda sliežu augstuma starpības attiecību pret attālumu starp tām (ja sliedes bija horizontālas)
Pierakstīsim, kādi spēki iedarbojas uz asi:
Paātrinājums šajā problēmā ir centripetāls!
Sadalīsim vienu vienādojumu ar citu:
Pieskares ir pretējās malas attiecība pret blakus esošo pusi:
Atbilde: 7,5 cm
Kā noskaidrojām, šādu uzdevumu risināšana ir spēku virzienu sakārtošana, to projicēšana uz asīm un vienādojumu sistēmu atrisināšana, kas ir gandrīz sīkums.
Lai pastiprinātu materiālu, atrisiniet vairākas līdzīgas problēmas ar padomiem un atbildēm.
Ķermenis, kas slīd lejup pa slīpu plakni. Šajā gadījumā uz to iedarbojas šādi spēki:
Smagums mg vērsts vertikāli uz leju;
Atbalsta reakcijas spēks N, kas vērsts perpendikulāri plaknei;
Slīdes berzes spēks Ftr ir vērsts pretēji ātrumam (augšup pa slīpo plakni, kad ķermenis slīd).
Ieviesīsim slīpo koordinātu sistēmu, kuras OX ass ir vērsta uz leju pa plakni. Tas ir ērti, jo šajā gadījumā komponentos būs jāsadala tikai viens vektors - gravitācijas vektors mg, un berzes spēka Ftr un atbalsta reakcijas spēka N vektori jau ir vērsti pa asīm. Ar šo izplešanos gravitācijas spēka x komponents ir vienāds ar mg sin(α) un atbilst “vilkšanas spēkam”, kas ir atbildīgs par paātrinātu kustību lejup, un y komponents – mg cos(α) = N līdzsvaro atbalsta reakcijas spēku, jo ķermenis pārvietojas pa OY asi nav.
Slīdes berzes spēks Ftr = µN ir proporcionāls atbalsta reakcijas spēkam. Tas ļauj iegūt šādu berzes spēka izteiksmi: Ftr = µmg cos(α). Šis spēks ir pretējs gravitācijas "vilkšanas" komponentam. Tāpēc ķermenim, kas slīd uz leju, mēs iegūstam kopējā rezultējošā spēka un paātrinājuma izteiksmes:
Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));
ax = g(sin(α) – µ cos(α)).
paātrinājums:
ātrums ir
v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))
pēc t=0,2 s
ātrums ir
v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s
Spēku, ar kādu ķermenis pievelk Zemei Zemes gravitācijas lauka ietekmē, sauc par gravitāciju. Saskaņā ar universālās gravitācijas likumu uz Zemes virsmas (vai tās tuvumā) uz ķermeņa masu m iedarbojas gravitācijas spēks.
Ft=GMm/R2 (2,28)
kur M ir Zemes masa; R ir Zemes rādiuss.
Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācijas spēks un visi pārējie spēki ir savstarpēji līdzsvaroti, ķermenis piedzīvo brīvu kritienu. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu un formulu (2.28) gravitācijas paātrinājuma modulis g tiek atrasts pēc formulas
g=Ft/m=GM/R2. (2,29)
No formulas (2.29) izriet, ka brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa masas m, t.i. visiem ķermeņiem noteiktā Zemes vietā tas ir vienāds. No formulas (2.29) izriet, ka Ft = mg. Vektora formā
5. § tika atzīmēts, ka, tā kā Zeme nav sfēra, bet gan revolūcijas elipsoīds, tās polārais rādiuss ir mazāks par ekvatoriālo. No formulas (2.28) ir skaidrs, ka šī iemesla dēļ gravitācijas spēks un tā radītais gravitācijas paātrinājums polā ir lielāks nekā pie ekvatora.
Smaguma spēks iedarbojas uz visiem ķermeņiem, kas atrodas Zemes gravitācijas laukā, bet ne visi ķermeņi nokrīt uz Zemi. Tas izskaidrojams ar to, ka daudzu ķermeņu kustību kavē citi ķermeņi, piemēram, balsti, piekares vītnes utt. Ķermeņus, kas ierobežo citu ķermeņu kustību, sauc par savienojumiem. Smaguma ietekmē saites tiek deformētas, un deformētā savienojuma reakcijas spēks saskaņā ar Ņūtona trešo likumu līdzsvaro gravitācijas spēku.
5.§ tika arī atzīmēts, ka brīvā kritiena paātrinājumu ietekmē Zemes rotācija. Šī ietekme ir izskaidrota šādi. Ar Zemes virsmu saistītās atskaites sistēmas (izņemot abas, kas saistītas ar Zemes poliem) nav, stingri ņemot, inerciālas atskaites sistēmas – Zeme griežas ap savu asi, un kopā ar to šādas atskaites sistēmas pārvietojas pa apļiem ar centripetālu paātrinājumu. Šī atskaites sistēmu neinercialitāte izpaužas īpaši tajā, ka gravitācijas paātrinājuma vērtība dažādās Zemes vietās izrādās atšķirīga un ir atkarīga no tās vietas ģeogrāfiskā platuma, kur ar to saistītā atskaites sistēma. atrodas Zeme, attiecībā pret kuru tiek noteikts gravitācijas paātrinājums.
Mērījumi, kas veikti dažādos platuma grādos, parādīja, ka gravitācijas izraisītā paātrinājuma skaitliskās vērtības maz atšķiras viena no otras. Tāpēc ar ne pārāk precīziem aprēķiniem mēs varam neņemt vērā ar Zemes virsmu saistīto atskaites sistēmu neinercialitāti, kā arī Zemes formas atšķirību no sfēriskās, un pieņemt, ka gravitācijas paātrinājums jebkurā vietā uz Zemes. ir vienāds un vienāds ar 9,8 m/s2.
No universālās gravitācijas likuma izriet, ka gravitācijas spēks un tā izraisītais gravitācijas paātrinājums samazinās, palielinoties attālumam no Zemes. Augstumā h no Zemes virsmas gravitācijas paātrinājuma moduli nosaka pēc formulas
Konstatēts, ka 300 km augstumā virs Zemes virsmas gravitācijas paātrinājums ir par 1 m/s2 mazāks nekā uz Zemes virsmas.
Līdz ar to Zemes tuvumā (līdz pat vairāku kilometru augstumam) gravitācijas spēks praktiski nemainās, un tāpēc ķermeņu brīvais kritiens Zemes tuvumā ir vienmērīgi paātrināta kustība.
Ķermeņa masa. Bezsvara stāvoklis un pārslodze
Spēku, kurā ķermenis, pateicoties pievilcībai Zemei, iedarbojas uz tā balstu vai balstiekārtu, sauc par ķermeņa svaru. Atšķirībā no gravitācijas, kas ir ķermenim pielikts gravitācijas spēks, svars ir elastīgs spēks, kas tiek pielikts balstam vai balstiekārtai (t.i., saitei).
Novērojumi liecina, ka ķermeņa P svars, kas noteikts uz atsperu skalas, ir vienāds ar gravitācijas spēku Ft, kas iedarbojas uz ķermeni, tikai tad, ja svari ar ķermeni attiecībā pret Zemi atrodas miera stāvoklī vai kustas vienmērīgi un taisni; Šajā gadījumā
Ja ķermenis pārvietojas ar paātrinātu ātrumu, tad tā svars ir atkarīgs no šī paātrinājuma vērtības un no tā virziena attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu.
Kad ķermenis ir piekārts uz atsperes skalas, uz to iedarbojas divi spēki: gravitācijas spēks Ft=mg un atsperes elastības spēks Fyp. Ja šajā gadījumā ķermenis pārvietojas vertikāli uz augšu vai uz leju attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu, tad spēku Ft un Fup vektora summa dod rezultātu, izraisot ķermeņa paātrinājumu, t.i.
Fт + Fуп=ma.
Saskaņā ar iepriekš minēto jēdziena “svars” definīciju mēs varam rakstīt, ka P = -Fyп. ņemot vērā to, ka Ft=mg, izriet, ka mg-ma=-Fyп. Tāpēc P=m(g-a).
Spēki Fт un Fуп ir vērsti pa vienu vertikālu taisni. Tāpēc, ja ķermeņa a paātrinājums ir vērsts uz leju (t.i., tas sakrīt virzienā ar brīvā kritiena paātrinājumu g), tad modulī
Ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts uz augšu (t.i., pretēji brīvā kritiena paātrinājuma virzienam), tad
P = m = m(g+a).
Līdz ar to ķermeņa svars, kura paātrinājums sakrīt ar brīvā kritiena paātrinājumu, ir mazāks par ķermeņa svaru miera stāvoklī, un ķermeņa svars, kura paātrinājums ir pretējs brīvā kritiena paātrinājuma virzienam, ir lielāks. nekā ķermeņa svars miera stāvoklī. Ķermeņa svara pieaugumu, ko izraisa tā paātrinātā kustība, sauc par pārslodzi.
Brīvajā kritienā a=g. no tā izriet, ka šajā gadījumā P = 0, t.i., nav svara. Tāpēc, ja ķermeņi pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē (t.i., brīvi krīt), tie atrodas bezsvara stāvoklī. Raksturīga šī stāvokļa iezīme ir deformāciju un iekšējo spriegumu neesamība brīvi krītošos ķermeņos, ko miera stāvoklī esošajos ķermeņos izraisa gravitācija. Ķermeņu bezsvara stāvokļa iemesls ir tas, ka gravitācijas spēks brīvi krītošam ķermenim un tā balstam (vai balstiekārtai) piešķir vienādus paātrinājumus.
Ķermeņa kustība pa slīpu plakni ir klasisks piemērs ķermeņa kustībai vairāku nevirziena spēku iedarbībā. Standarta metode šāda veida kustību problēmu risināšanai ir visu spēku vektoru paplašināšana komponentos, kas vērsti gar koordinātu asīm. Šādas sastāvdaļas ir lineāri neatkarīgas. Tas ļauj mums uzrakstīt otro Ņūtona likumu komponentiem pa katru asi atsevišķi. Tādējādi Ņūtona otrais likums, kas ir vektoru vienādojums, pārvēršas par divu (trīs trīsdimensiju gadījumā) algebrisko vienādojumu sistēmu.
Spēki, kas iedarbojas uz bloku, ir
paātrinātas kustības uz leju gadījumā
Apsveriet ķermeni, kas slīd lejup pa slīpu plakni. Šajā gadījumā uz to iedarbojas šādi spēki:
- Gravitācija m g , vērsta vertikāli uz leju;
- Zemes reakcijas spēks N , kas vērsta perpendikulāri plaknei;
- Slīdes berzes spēks F tr, kas vērsts pretī ātrumam (augšup pa slīpo plakni, kad ķermenis slīd)
Risinot problēmas, kurās parādās slīpa plakne, bieži vien ir ērti ieviest slīpu koordinātu sistēmu, kuras OX ass ir vērsta uz leju pa plakni. Tas ir ērti, jo šajā gadījumā komponentos būs jāsadala tikai viens vektors - gravitācijas vektors m g
, un berzes spēka vektoru F
tr un zemes reakcijas spki N
jau virzīts pa asīm. Ar šo izplešanos gravitācijas x komponents ir vienāds ar mg grēks ( α
) un atbilst “vilkšanas spēkam”, kas ir atbildīgs par paātrinātu kustību lejup, un y-komponents ir mg cos( α
) = N līdzsvaro zemes reakcijas spēku, jo nav ķermeņa kustības pa OY asi.
Slīdes berzes spēks F tr = µN proporcionāls zemes reakcijas spēkam. Tas ļauj iegūt šādu berzes spēka izteiksmi: F tr = µmg cos( α
). Šis spēks ir pretējs gravitācijas "vilkšanas" komponentam. Tāpēc priekš ķermenis slīd uz leju
, mēs iegūstam kopējā rezultējošā spēka un paātrinājuma izteiksmes:
F x = mg(sin( α
) – µ
cos( α
));
a x = g(sin( α
) – µ
cos( α
)).
Nav grūti saprast, kā būtu, ja µ < tg(α ), tad izteiksmei ir pozitīva zīme, un mums ir darīšana ar vienmērīgi paātrinātu kustību lejup pa slīpu plakni. Ja µ >tg( α ), tad paātrinājumam būs negatīva zīme un kustība būs tikpat lēna. Šāda kustība iespējama tikai tad, ja ķermenim tiek dots sākotnējais ātrums lejup pa nogāzi. Šajā gadījumā ķermenis pakāpeniski apstāsies. Ja tiek nodrošināts µ >tg( α ) objekts sākotnēji atrodas miera stāvoklī, tas nesāks slīdēt uz leju. Šeit statiskās berzes spēks pilnībā kompensēs gravitācijas “vilkšanas” komponentu.
Ja berzes koeficients ir precīzi vienāds ar plaknes slīpuma leņķa pieskari: µ = tg( α ), mums ir darīšana ar visu trīs spēku savstarpēju kompensāciju. Šajā gadījumā saskaņā ar Ņūtona pirmo likumu ķermenis var būt miera stāvoklī vai pārvietoties ar nemainīgu ātrumu (šajā gadījumā vienmērīga kustība ir iespējama tikai uz leju).
Spēki, kas iedarbojas uz bloku, ir
slīdēšana slīpā plaknē:
lēnas kustības uz augšu gadījumā
Tomēr ķermenis var uzbraukt arī pa slīpu plakni. Šādas kustības piemērs ir hokeja ripas kustība augšup pa ledus slidkalniņu. Kad ķermenis virzās uz augšu, gan berzes spēks, gan gravitācijas “vilkšanas” komponents tiek virzīti uz leju pa slīpo plakni. Šajā gadījumā mums vienmēr ir darīšana ar vienmērīgi lēnu kustību, jo kopējais spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ātrumam. Paātrinājuma izteiksme šai situācijai tiek iegūta līdzīgā veidā un atšķiras tikai pēc zīmes. Tātad priekš ķermenis slīd augšup pa slīpu plakni , mums ir.
